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2020年10月線性代數(shù)（經(jīng)管類）

卷面總分：分試卷年份：2020.10 是否有答案：有

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設(shè)4元非齊次線性方程組Ax =b的增廣矩陣經(jīng)初等行變換化為若該方程組有無(wú)窮多解且其導(dǎo)出組的基礎(chǔ)解系有2個(gè)向量，則數(shù)a,c的取值應(yīng)分別滿足（）

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求向量組 ${a}_{1}={(1,1,2,2)}^{T}，{a}_{2}={(0,2,1,5)}^{T}，{a}_{3}={(2,0,3,-1)}^{T}，{a}_{4}={(1,1,0,4)}^{T}$ 的秩和一個(gè)極大無(wú)關(guān)組，并把其余向量用該極大無(wú)關(guān)組線性表出.

求正交變換x=Py，將二次型 $f({x}_{1},{x}_{2},{x}_{3})={x}^{2}_{1}+{2x}^{2}_{2}+{3x}^{2}_{3}-{4x}_{1}{x}_{2}-{4x}_{2}{x}_{3}$ 化為標(biāo)準(zhǔn)形 $f={y}^{2}_{1}+{y}^{2}_{2}+{5y}^{2}_{3}$

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求向量組 ${a}_{1}={(1,1,2,2)}^{T}，{a}_{2}={(0,2,1,5)}^{T}，{a}_{3}={(2,0,3,-1)}^{T}，{a}_{4}={(1,1,0,4)}^{T}$ 的秩和一個(gè)極大無(wú)關(guān)組，并把其余向量用該極大無(wú)關(guān)組線性表出.

求正交變換x=Py，將二次型 $f({x}_{1},{x}_{2},{x}_{3})={x}^{2}_{1}+{2x}^{2}_{2}+{3x}^{2}_{3}-{4x}_{1}{x}_{2}-{4x}_{2}{x}_{3}$ 化為標(biāo)準(zhǔn)形 $f={y}^{2}_{1}+{y}^{2}_{2}+{5y}^{2}_{3}$

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設(shè)4元非齊次線性方程組Ax =b的增廣矩陣經(jīng)初等行變換化為若該方程組有無(wú)窮多解且其導(dǎo)出組的基礎(chǔ)解系有2個(gè)向量，則數(shù)a,c的取值應(yīng)分別滿足（）

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求向量組的秩和一個(gè)極大無(wú)關(guān)組，并把其余向量用該極大無(wú)關(guān)組線性表出.

求正交變換x=Py，將二次型化為標(biāo)準(zhǔn)形

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求向量組 ${a}_{1}={(1,1,2,2)}^{T}，{a}_{2}={(0,2,1,5)}^{T}，{a}_{3}={(2,0,3,-1)}^{T}，{a}_{4}={(1,1,0,4)}^{T}$ 的秩和一個(gè)極大無(wú)關(guān)組，并把其余向量用該極大無(wú)關(guān)組線性表出.

求正交變換x=Py，將二次型 $f({x}_{1},{x}_{2},{x}_{3})={x}^{2}_{1}+{2x}^{2}_{2}+{3x}^{2}_{3}-{4x}_{1}{x}_{2}-{4x}_{2}{x}_{3}$ 化為標(biāo)準(zhǔn)形 $f={y}^{2}_{1}+{y}^{2}_{2}+{5y}^{2}_{3}$